Some criteria for the residues of eighth and other powers. (Q1483109)

Es handelt sich hier um die Bestimmung der Restsymboles \(\left\{\frac q\pi\right\}\) der 8., 16. und 9. Potenzreste im Körper der 8., 16. und 9. Einheitswurzeln. Dabei ist \(q\) eine rationale Primzahl \(\neq p\), und \(\pi\) ein Primteiler von \(p\). Die Auswertung ergibt sich aus den Resultaten früherer Arbeiten des Verf. (F. d. M. 39, 254, 1908). Speziell werden die Symbole ausgewertet für die Primzahlen \(q=3,5,7,11,13\) und im Falle der 9. Einheitswurzeln auch für \(q=2\). Im 2. Teil betrachtet der Verf. den \textit{Dirichlet}schen biquadratischen Körper \(k\left(\sqrt{-2},\sqrt{(-1)^\frac{q1}2q}\right)\). Derselbe hat für \(q=3,5,7,11\) die Klassenzahl 1, für \(q=13\) die Klassenzahl 3. Für die vier ersteren Fälle von \(q\) werden die Werte des Restsymbols \(\left\{\frac q\pi\right\}_8\) der 8. Potenzreste berechnet, wenn wieder \(\pi\) ein Primteiler einer zerlegbaren Primzahl \(p\) ist.