Zur Theorie der Funktionale. (Q1483114)

\textit{H. Weber} hat im 2. Bande seines Lehrbuches der Algebra den Begriff des Funktionals eingeführt und damit die Idealtheorie begründet. Der Verf. gibt eine systematische Darstellung der Sätze und Begriffe, die zu dem Aufbau der Theorie des Funktionals nötig sind. Jedes rationale Funktional läßt sich eindeutig in der Form \(R=r\frac{P_1}{P_2}\) darstellen, wo \(r\) eine rationale Zahl, und \(P_1\) und \(P_2\) ganze, ganzzahlige rationale Funktionen mit rationalen Koeffizienten sind. Ein Funktional heißt dann ganz, wenn es einer Gleichung \[ t^m+R_1t^{m-1}+\cdots+R_m=0 \] genügt, wo die \(R_i\) rationale Funktionale mit ganzzahligen \(r\) sind. Es gelingt dann einfach der Beweis des Satzes: Ist \(\vartheta\) irgendein Funktional, \(u\) eine nicht in \(\vartheta\) vorkommende Variable, so ist \(\frac1{\vartheta+u}\) ein ganzes Funktional. Mit Hülfe dieses Satzes ergibt sich derjenige Satz, der von \textit{Hurwitz} (F. d. M. 26, 108, 1895) zur Begründung der Idealtheorie an die Spitze gestellt wurde.