Sur un algorithme pour développer les nombres réels en séries rapidement convergentes. (Q1483264)

Bezüglich der systematischen Darstellung reeller Zahlen durch unendliche Reihen, womit sich u. a. \textit{G. Cantor, C. Stephanos, J. Lüroth, E. Strauß} \ und \textit{G. Faber} beschäftigt haben, beweist \textit{Sierpinski} den sehr merkwürdigen und schönen Satz: Jede irrationale Zahl zwischen 0 und 1 kann stets und nur auf eine Weise in eine unendliche Reihe der Form \[ x=\frac1{a_1}-\frac1{a_2}+\frac1{a_3}-\frac1{a_4}+-\cdots \] entwickelt werden, bei der die \(a_n\) positive ganze Zahlen bedeuten, die der Bedingung \[ a_{n+1}\geqq a_n(a_n+1)\quad (n=1,2,\dots) \] genügen. Umgekehrt stellt jede solche Reihe eine Irrationalzahl des genannten Intervalles dar.