Über Extreme zusammengesetzter Funktionen. (Auszug aus einem Brief an \textit{P. Stäckel}.). (Q1483315)

Die erste Note enthält die Erweiterung einer Notiz von \textit{Burali-Forti} [Ens. math. 12, 512; F. d. M. 41, 317, 1910] und untersucht den Fall zweier Faktoren, während der von drei und mehr Faktoren nur angedeutet wird. \textit{Stäckel} beschäftigt sich mit der Summe von zwei Funktionen: \(F(x)=f_1(x)+f_2(x)\) und findet: \(F(x)\) kann in dem Intervall, wo \(f_1(x)\) und \(f_2(x)\) nur je ein Extremum haben, beliebig viele Extrema haben. In der Anwendung weist er dann auf das allgemeine Zerlegungsproblem hin: \(F(x)\) sei in einem Intervall \(J\) \(n\)-extremig und soll in \(J\) in die Summe von möglichst wenig einextremigen Faktoren zerlegt werden. Das kann stets durch zwei Funktionen geschehen, wie \textit{Stäckel} und \textit{Rosenthal} in den beiden letzten Noten beweisen.