Over de middelpunten der integraalkrommen van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad. (Q1483374)

Für die durch die Differentialgleichung \[ \frac{dy}{dx}=\frac{-x+a'x^2+2bxy-a'y^2}{y+ax^2+2b'xy+cy^2} \] bestimmten Integralkurven ist der Anfangspunkt im allgemeinen ein ``Brennpunkt'', nur in den folgenden vier Fällen ein ``Mittelpunkt'': \[ \begin{aligned} (1)\quad a'&=b,\;b'=-a;\\ (2)\quad a'&=b=0;\\ (3)\quad a'&=b,\;a+c=0\text{ und die Wurzeln der Gleichung }aA^33bA^2+(2b'-a)A+b=0\text{ reell};\\ (4)\quad a'&=b,\;2b'=3a+5c,\;ac+b^2+2c^2=0. \end{aligned} \]