Sur les équations différentielles à points critiques fixes et les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur. (Q1483393)

Es sei \((E_n)\) eine ihres zweiten Gliedes beraubte homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche \(n+3\) wesentlich singuläre, im Sinne von \textit{L.Fuchs} reguläre Punkte \(t_1,\dots,t_n,t_{n+1}=0,t_{n+2}=1\) und \(\infty\) sowie \(n\) scheinbar singuläre Punkte \(\lambda_1,\dots,\lambda_n\) besitzt. In einer früheren Note (C. R. 151, 205) hat Verf. gezeigt, daß die notwendige Bedingung dafür, daß die Gruppe von \((E_n)\) von den \(t_i\) uanbhängig sei, die ist, daß die \(\lambda_j\) ein System partieller Differentialgleichungen \((f_n,F_n)\) befriedigen, dessen Integral von \(2n\) willkürlichen Konstanten abhängt; als Funktionen eines der Parameter \(t_i\) betrachtet, haben die symmetrischen Kombinationen der \(\lambda_j\) von den willkürlichen Konstanten unabhängige Verzweigungspunkte. In der vorliegenden Note untersucht Verf. einen besonderen Fall, in welchem das System \((f_n,F_n)\) alle Lösungen eines Systems partieller Differenialgleichungen \(n\)ter Ordnung besitzt. Zu diesem Zwecke geht er von einer Gleichung \((E_n)\) aus, für welche die logarithmische Ableitung einer Partikularlösung eine rationale Funktion ist, und gelangt so zu \textit{Tissot-Pochhammer}schen Differentialgleichungen \((n+1)\)-ter Ordnung, deren Integrale hypergeometrische Funktionen höherer Ordnung sind.