Sur un système d'équations fonctionnelles, définissant une fonction avec un ensemble dense d'intervalles d'invariablilité. (Q1483401)

Es existiert im Intervalle (0,1) eine und nur eine unter einer endlichen Grenze bleibende Funktion, welche das System dreier Funktionalgleichungen befriedigt: \[ f\left(\frac x3\right)=\frac12f(x),\quad f\left(\frac{x+1}3\right)=\frac12, \quad f\left(\frac{x+2}3 \right)=\frac12+\frac12f(x). \] \(f(x)\) ist stetig, monoton nicht abnehmend von \(f(0)=0\) bis \(f(1)=1\) und besitzt unendlich viele Invariabilitätsringe.