Über lineare Differenzgleichungen. (Q1483406)

Diese Abhandlung gibt eine kurzgefaßte Übersicht über die Untersuchungen des Verf. betreffs der linearen, homogenen Differenzengleichungen. Zuerst wird die Existenz eines Fundamentalsystems von Lösungen unter sehr allgemeinen Voraussetzungen betreffs der Koeffizienten bewiesen. Es werden Reihenentwicklungen angegeben, die den Charakter der Lösungen in jedem endlichen Gebiete zu bestimmen erlauben. Danach wird das Verhalten der Lösungen bei Annäherung an den unendlich ferner Punkt untersucht unter der Annahme, daß die Koeffizienten der Differentialgleichungen durch Fakultätreihenentwicklungen darstellbar sind. Schließlich werden Differenzengleichungen mit rationalen Koeffizienten betrachtet. Die Unterschungen dieser Gleichungen werden vermittelst gewisser Integraltransformationen auf Integrationen entweder einer linearen Differentialgleichung oder einer linearen Differenzengleichung, die einfacher ist als die, von der ausgegangen worden ist, reduziert. Es werden zwei verschiedene Fundamentalsysteme von Lösungen betrachtet, die durch lineare Relationen verbunden sind und bei Untersuchungen der asymptotischen Eigenschaften der Lösungen eine Hauptrolle spielen.