Contributo allo studio delle funzioni permutabili. (Q1483448)

Der Prozeß der Kombination von Funktionen \(\varphi(x,y),\psi(x,y)\) zweier Variabeln, den \textit{Volterra} betrachtet, ist dieser: \[ \varphi\psi(x,y)=\int_x^y\varphi(x\xi)\psi(\xi y)\,d\xi. \] Es werden für den Fall, daß \(\varphi\) eine vorgegebene Funktion von ``zweiter Ordnung'' ist \(\left[\text{d. h. }\varphi(x,x)=0,\left(\frac{\partial \varphi}{\partial y}\right)_{y=x}=0\right]\), die sämtlichen Funktionen \(\psi\) bestimmt, für welche Permutabilität stattfindet: \(\varphi\psi=\psi\varphi\), und es wird gezeigt, daß die allgemeine Lösung willkürliche Funktion einer Variable enthält. Ferner wird für eine Funktion zweiter Ordnung \(\varphi\) die Gleichung \(\psi\psi=\varphi\) für die Unbekannte \(\psi\) vollständig gelöst.