Sur la solution fondamentale des équations aux dérivées partielles du type parabolique. (Q1483481)

Für die Wärmeleitungsgleichung \(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{ \partial u}{\partial y}\) spielt die Funktion \(\frac1{\sqrt y}e^{-\frac{x^2}{4y}}\) die Rolle einer Fundamentallösung. Verf. stellt sich die Aufgabe, etwas Ähnliches für die allgemeinere parabolische Gleichung \[ \frac{\partial^2u}{\partial x^2}+a\frac{\partial u}{\partial x}+b\frac{ \partial u}{\partial y}+cu=0 \] zu finden. Es ergibt sich eine Lösung, deren Hauptbestandteil \[ \frac1{\sqrt y}e^{-\frac1{4y}\left(\int_0^x\sqrt{b}\,dx\right)^2} \] ist, wozu noch ein stetiges, für \(x=0\) verschwindendes Glied hinzutritt.