Über den \textit{Hilbert}schen Unabhängigkeitssatz beim \textit{Lagrange}schen Variationsproblem. (Zweite Mitteilung.). (Q1483507)

In der im vorstehenden Referate besprochenen Arbeit sind die Bedingungen behandelt für die \textit{absolute} Invarianz des \textit{Hilbert}schen Integrales, d. h. die Bedingungen, unter denen das \textit{Hilbert}sche Integral vom Wege unabhängig ist für \textit{alle} im Felde verlaufenden Kurven. Da es aber zur Herleitung der \textit{Weierstraß}schen Formel, die die Integraldifferenz durch die \(E\)-Funktion ausdrückt, genügen würde, wenn das \textit{Hilbert}sche Integral vom Wege unabhängig wird für alle den Bedingungsgleichungen des Problemes genügenden Kurven, so entsteht die zuerst von \textit{J. Radon} für ein spezielleres Problem aufgeworfene und erledigte Frage nach den Bedingungen für diese \textit{relative} Invarianz des \textit{Hilbert}schen Integrales. Nachdem der Verf. die Frage für das \textit{Lagrange}sche Problem allgemein angesetzt hat, beschränkt er sich auf den Fall des Extremums eines Integrales \[ \int f\left(x,y,\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2},\dots,\frac{d^ny}{dx^n} \right)\, dx \] (der bekanntlich im \textit{Lagrange}schen Probleme als Spezialfall enthalten ist) und zeigt, daß die Bedingungen für relative Invarianz dieselben sind wie für absolute: sie tritt dann und nur dann ein, wenn das Feld ein \textit{Meyer}sches ist. -- Daß die Beantwortung der Fragestellung, auch für den allgemeinen Fall, in einer Formel der im vorstehenden Referate besprochenen Arbeit des Verf. schon enthalten ist, ist ihm offenbar entgangen; vgl. darüber das folgende Referat.