A generalization of \textit{Lindelöf's} theorems on the catenary. (Q1483515)

Der Verf. verallgemeinert zwei bekannte Sätze aus \textit{Lindelöf-Moigno}, Leçons sur le calcul des variations, p. 209-213, indem er den folgenden Satz beweist: Wenn das allgemeine Integral der \textit{Euler}schen Differentialgleichung für das Integral (1) \(J=\int f(x,y,y')\,dx\) von der Form (2) \(y=\alpha\varphi\left(\frac{x-\beta}\alpha\right)\) ist (mit \(\alpha\) und \(\beta\) als Integrationskonstanten), so gelten die folgenden beiden Sätze: A) sind \(A\) und \(A'\) ein Paar konjugierter Punkte (in dem weiteren Sinne) auf einer Extremale für das Integral (1), dass treffen sich die in \(A\) und \(A'\) gezogenen Tangenten der Extremale in einem Punkte \(T\) der \(x\)Achse, und umgekehrt. B) Der Wert des längs dem Bogen \(AA'\) der Extremale genommenen Integrales ist gleich dem längs der gebrochenen Linie \(ATA'\) genommenen Integrale: \[ J(AA')=J(AT)+J(TA'). \]