Sur la non-applicabilité de deux domaines appartenant respectivement à des espaces à \(n\) et \(n+p\) dimensions. (Q1483532)

Der Verf. gibt hier einen Beweis für die Invarianz der Dimensionenzahl, der von dem \textit{Brouwer}schen (vgl. das Referat S. 416/7) verschieden ist. Er beweist zunächst folgenden Satz: Wenn jeder Punkt eines Gebiets von \(n\) Dimensionen mindestens einer der abgeschlossenen Punktmengen (ensembles fermés) \(E_1, E_2, \dots, E_p\) angehört, deren Zahl endlich ist und wenn diese Punktmengen genügend klein sind, so haben mindestens \(n+1\) von ihnen Punkte gemein. Indem er dann noch zeigt, daß\ man die \(E_k\) wählen kann, daß\ mehr als \(n+1\) von ihnen keinen Punkt gemein haben, hat er in der Tat bewiesen, daß\ die Dimensionenzahl bei eindeutig umkehrbarer und stetiger Abbildung erhalten bleibt. Es folgt hieraus unter anderem, daß\ man ein Gebiet von \(n\) Dimensionen mit einer Kurve ausfüllen kann, die keine Doppelpunkte von höherer als der \((n+1)\)-ten Ordnung besitzt.