Sur les intégrales simples de première espèce attachées à une surface algébrique. (Q1483612)

Es ist dem Verf. gelungen, die klassische Aufstellung der \textit{Abel}schen Integrale erster Gattung mittels der adjungierten Kurven sinngemäß\ auf die entsprechenden zu einer algebraischen Fläche gehörigen Integrale zu übertragen. Der Fläche \(f(x, y, z)=0\), die nur ordinäre Singularitäten besitzen möge, wird zunächst eine adjungierte Fläche \(P=0\) der Ordnung \(m-2\) zugeordnet, die durch die unendlich ferne Gerade der Ebene \(y=0\) und die Berührungspunkte der Tangentialebenen \(y=\) const. an die Fläche \(f=0\) geht. Es sei \(D\) die Kurve der Ordnung \(m-3\), in der die Fläche \(P=0\) außerdem die unendlich ferne Ebene schneidet. Dann wird eine zweite adjungierte Fläche \(Q=0\) eindeutig durch die Bedingung bestimmt, daß\ sie durch die unendlich ferne Gerade der Ebene \(x=0\), die Berührungspunkte der Tangentialebenen \(x\)=const. an die Fläche \(f=0\) und die Kurve \(D\) geht. Nunmehr ist der Ausdruck: \[ (P dx+Qdy):\frac{\partial f}{\partial z} \] ein zur Fläche \(f=0\) gehöriges totales Differential erster Gattung. Indem man das Polynom \(P\) unter Beibehaltung der genannten Bedingungen abändert, ergeben sich alle Differentiale erster Gattung.