Über positive Darstellungen von Polynomen. (Q1483622)

Sei \(f (x)=x^k+c_1 x^{k-1}+\cdots+c_k\) ein Polynom mit reellen Koeffizienten, das der Bedingung \(f(x)>0\) für \(x \geqq 0\) genügt. Alsdann läßt sich \(f(x)\) stets in die Form setzen \[ f(x)=\frac{f_2(x)}{f_1(x)}, \] worin \(f_1(x)\) und \(f_2(x)\) Polynome bedeuten, deren sämtliche Koeffizienten positiv sind. Der Verfasser führt, indem er einen Ansatz von \textit{Hurwitz} weiter ausbaut, den Beweis dieses Satzes auf die Lösung eines linearen Ungleichungsystems zurück, die sich vollständig mittels sehr einfacher und eleganter Überlegungen der elementaren analytischen Geometrie bewerkstelligen läßt. Die wörtliche Übertragung des Satzes auf Polynome von zwei Veränderlichen wäre, wie gezeigt wird, nicht richtig; der Verf. gibt jedoch an, wie sich durch Hinzunahme geeigneter Zusatzbedingungen eine sinngemäße Ausdehnung auf zwei Veränderliche erreichen läßt.