Vereinfachungen des \textit{Hilbert}schen Systems der Kongruenzaxiome. (Q1483669)

Der Verf. bringt durch seine Arbeit eine wesentliche Vereinfachung des von \textit{Hilbert} aufgestellten Systems von Kongruenzaxiomen zuwege: 1. zeigt er, daß\ das 5. \textit{Kongruenzaxiom} entbehrt werden kann, da es sich durch die andern beweisen läßt. Dasselbe lautet: Aus \(<\!\!\!)\,\alpha\equiv <\!\!\!)\,\beta\equiv<\!\!\!)\,\gamma\) folgt \(<\!\!\!)\,\alpha\equiv <\!\!\!)\,\gamma\). Aber auch das \textit{erste und vierte} Axiom läßt sich wesentlich vereinfachen. Es folgt nämlich die \textit{Eindeutigkeit} der Sonderabtragung (Teil des ersten Axioms) direkt aus der Eindeutigkeit der Winkelabtragung, wogegen merkwürdigerweise das Umgekehrte nicht möglich ist. Ein anderer Teil dieses Axioms: \(AB \equiv AB\) folgt aus dem übrigen Teil desselben und dem zweiten Axiom (Assoziativität der Kongruenz). 3. Daß\ \(<\!\!\!)\,ABC\equiv<\!\!\!)\,ABC\) ist, folgt ebenso wie das oben erwähnte 5. Axiom mit Hülle ``der Erkenntnis, daß\ es möglich ist, die Kongruenzsätze ohne Zuhülfenahme dieser beiden Forderungen abzuleiten ''.