Geometrical deduction of semi-regular from regular polytopes and space fillings. (Q1483711)

Es werden im wesentlichen zwei Methoden angegeben mittels deren man aus regulären Polytopen und Raumausfüllungen halbreguläre erhalten kann. Bei der ersten Methode, der ``Ausdehnung'' (expansion), läßt man die Grenzelemente einer bestimmten, etwa der \(k\)-ten Dimension sich in der Richtung senkrecht zum Mittelpunkt des Polytops von diesem fortbewegen, so daß\ an Stelle einer jeden, \(p\) solchen Grenzelementen gemeinsamen Ecke \(p\) Ecken treten. Diese Bewegung wird so weit fortgesetzt, bis die \(p\) ursprünglich vereinigten Ecken einen Abstand gleich der Kantenlänge des ursprünglichen Polyeders erhalten. Dieser Prozeß\ wird mit \(e_k\) bezeichnet. So entsteht beispielsweise aus dem Würfel durch Anwendung des Prozesses \(e_1\) ein von 6 regulären Achtecken und 8 regulären Dreiecken, durch den Prozeß\ \(e_2\) ein von 18 Quadraten und 8 regulären Dreiecken begrenztes Polyeder. Mit einer gewissen Modifikation läßt sich dieser Prozeß\ mehrfach anwenden. Durch die zweite Methode der ``Zusammenziehung'', die den zum ersten inversen Prozeß\ bezeichnet, werden aus halbregulären Polytopen andere halbreguläre abgeleitet. Die Methoden werden an zahlreichen Beispielen erörtert und die wichtigsten Resultate in einer Tabelle zusammengestellt. Durch eine große Anzahl von Figuren wird die Lektüre sehr erleichtert.