Einige Gruppen von Sätzen über orientierte Kreise in der Ebene. (Q1483803)

\textit{Emil Müller} ist der erste der in der Zyklographie die Orientierung (orientierter Kreis = ``Zykel'') \textit{grundsätzlich} und mit dem Bewußtsein ihrer Wichtigkeit anwendete und dadurch den innigen Zusammenhang dieser Disziplin mit gewissen Untersuchungen von \textit{Laguerre} dargelegt hat. Die Wichtigkeit des Orientierungsbegriffes zeigt auch die vorliegende Arbeit, aus deren umfangreichen Tatsachenmaterial zunächst der folgende Satz hervorgehoben werden möge (S. 173): Sind \(T_1, T_2, T_3, T_4\) vier (berührende) Speere eines Zykels \(K\), und legt man die Zykel \(K_{12}, K_{23}, K_{34}, K_{41}\) so, daß\ \(K_{ij}\) die Speere \(T_i\) und \(T_j\) berührt, dann haben je zwei in der angegebenen Folge benachbarte Zykel noch einen Speer gemeinsam. Die vier so erhaltenen Speere berühren wieder einen Zykel. Aus diesem Satze ergeben sich durch Spezialisierungen, indem man z. B. einige der Kreise als Nullkreise wählt oder Tangentenpaare zusammenfallen läßt, eine Menge besonderer Sätze, die an sich Interesse haben, so z B. die Sätze, welche \textit{Plücker} zum Beweise von \textit{Steiners} Lösung des \textit{Malfatti}schen Problems angegeben hat; solche Sätze erscheinen hier aber in allgemeiner Form, so daß\ man nicht zwischen innerer und äußerer Berührung zu unterscheiden braucht und sich auch von Figuren unabhängig macht usw. Es möge noch ein räumliches Analogon zum \textit{Feuerbach}schen Satz erwähnt werden (zum Satze nämlich, daß\ die vier Berührungskreise eines Dreiecks den \textit{Feuerbach}schen Kreis berühren), da bei \textit{Fiedler} ein verwandter Satz nicht einwandfrei bewiesen ist.