Über Kurven, die sich zyklographisch als Zykloiden abbilden. (Q1483976)

Die nach irgend einem Gesetz gegen eine ebene Kurve einfallenden Lichtstrahlen ergeben reflektiert eine Hüllkurve, die Katakaustik. Eine orthogonale Trajektorie der reflektierten Lichtstrahlen heißt Antikaustik der gegebenen Kurve. Nach E. \textit{Müller} ist die Antikaustik einer ebenen Kurve \(K'\) für parallele Strahlen das zyklographische Bild der Schnittkurve des projizierenden Zylinders durch \(K'\) mit einer Pseudominimalebene, deren Spur \(E\) zur Strahlenrichtung senkrecht steht. Ist \(K'\) ein Kreis und \(E\) ein Durchmesser von \(K'\), so wird die Schnittellipse als Epizykloide abgebildet. Jede Zykloide kann als zyklographisches Bild einer Raumkurve \(K\) aufgefaßt werden, wobei die orthogonale Projektion \(K'\) der feste Kreis der Zykloide wird. Es werden allgemein die Gleichungen der Raumkurve \(K\) aufgestellt, deren zyklographisches Bild aus der Epizykloide und der Hypozykloide besteht, die durch Rollen eines Kreises auf einem anderen entstehen. Von diesen allgemeinen Gleichungen werden einige besondere Fälle untersucht.