Über den \textit{Steiner}schen Strahlenbüschel. (Q1484105)

Der \textit{Steiner}sche Strahlenbüschel (J. \textit{Steiner}, J. für Math. 53, 231-237; Ges. Werke 2, 639-647. L. \textit{Cremona}, J. für Math. 64) wird hier in sehr ausführlicher Weise nur mit Benutzung der elementaren Stätze und Methoden der analytischen Geometrie der Ebene behandelt. Es ergeben sich dabei außer bekannten Eigenschaften auch einige neue Erzeugungsweisen des \textit{Steiner}schen Dreispitzes. So läßt sich der Dreispitz durch eine quadratische Verwandtschaft auf einen Kegelschnitt abbilden, der bei passender Wahl der Verwandtschaft ein Kreis wird: Gegeben ist ein Dreieck \(\sigma_1 \sigma_2 \sigma_3\), der Inkreis desselben und der Kreis \(\varGamma\), welcher \(\sigma_1 \sigma_2\) in \(\sigma_2\) und \(\sigma_1 \sigma_3\) in \(\sigma_3\) berührt. \(M'\) sei die Polare eines Punktes \(m'\) in bezug auf \(\varGamma,m\) der Schnittpunkt von \(M'\) und \(\sigma_1m'\). Durchläuft \(m'\) den Inkreis, so erzeugt in einen \textit{Steiner}schen Dreispitz, der demnach mit Zirkel und Lineal leicht punktweise konstruiert werden kann. Da der Inkreis durch projektive Strahlenbüschel erzeugt werden kann, so folgt aus der quadratischen Verwandtschaft \((m,m')\) weiter, daß\ der Dreispitz durch zwei projektive Kegelschnittbüschel erzeugt werden kann, welche die drei Spitzen zu gemeinsamen Grundpunkten haben.