Sur les équations à coefficients périodiques et sur le moyen du noeud lunaire. (Q1484404)

Vorgelegt sei das System: \[ \frac{dx}{dt}=a_{11}x+a_{12}y,\quad \frac{dy}{dt}=a_{21}x+a_{22}y, \] in welchem \(x\) und \(y\) Koordinaten eines Punktes \(P\) und die \(a\) Funktionen von mit derselben Periode \(T\) bedeuten. Verf. stellt sich die Aufgabe, zu erforschen, ob der Richtungswinkel von \(OP\) eine ``asymptotisch'' gleichförmige Bewegung hat, d. h. ob \(\vartheta=\omega t+\alpha\) sei, wo \(\omega\) konstant und \(\alpha\) endlich bleibe auch für \(\lim t=\infty\). Verf. wendet die Ergebnisse dann auf die Bewegung der Mondknoten an unter vereinfachenden Voraussetzungen (Vernachlässigung der zweiten Potenzen der Neigung der Mondbahn, der Exzentrizität der Erdbahn usw.). Zugrunde gelegt wird die Form der Integrale obiger Differentialgleichungen mit zwei ``charakteristischen'' Exponenten, wie sie \textit{Floquet, Poincaré, Charlier} und andere entwickelt haben. Die hier gestellte und gelöste Aufgabe ist verwandt mit derjenigen, welche M.\textit{Bohl} (J. für Math. 135, 189-283; F. d. M. 40, 1005, 1909) behandelt hat. Doch ist der Gang der Untersuchung hier ein ganz anderer, weil es nicht auf die arithmetische Natur der Koeffizienten (Kommensurabilität) ankommt.