Bemerkung zu dem Aufsatze ``Über \textit{Jacobis} Auffassung des realen Integrals als einer mehrdeutigen Funktion''. (Q1484707)

(Siehe JFM 41.0061.02) \textit{Schlesinger} setzt hier die Methoden auseinander, die \textit{Jacobi} in seinen Vorlesungen über elliptische Funktionen von 1835-1836 entwickelt hat, um im Gebiete der realen Variabeln die Mehrdeutigkeit eines Integrals \(\int_a^xf(x)dx\) einer realen Funktion einer realen Variabeln zur Evidenz zu bringen. Das hauptsächliche Verfahren \textit{Jacobis} besteht darin, daß er, auf der realen Achse verbleibend, von der untern Integrationsgrenze aus jenseits der oberen Integrationsgrenze integrierte und dann nach dieser letzteren Grenze zurrückkehrte. Vom modernen Gesichtspunkte aus könnte man sagen, daß \textit{Jacobi} innerhalb eines die reale Achse enthaltenden unendlich schmalen Streifens der \textit{Riemann}schen Fläche integrierte. Einleitungsweise zeigt \textit{Schlesinger}, durch welche Erscheinungen es wünschenswert wurde, ein Integral einer realen Funktion als mehrdeutige Funktion der oberen Grenze darstellen zu können. Er fügt auch einige Bemerkungen hinzu teils über die historische Bedeutung des \textit{Jacobi}schen Verfahrens, teils über die prinzipielle Bedeutung dieses Verfahrens für die moderne Funktionentheorie. In einem ``Nachtrag'' druckt er als weiteren Beleg für die Richtigkeit seiner Auffassung eine Stelle aus der von \textit{Borchardt} herrührenden Ausarbeitung der \textit{Jacobi}schen Vorlesung vom Wintersemester 1839-1840 ab. Die ``Bemerkung'' weist darauf hin, daß \textit{M. Pasch} 1882, ohne die \textit{Jacobi}sche Vorlesung über elliptische Integrale zu kennen, wesentlich denselben Standpunkt wie dieser eingenommen hat.