Sur la mesure des ensembles. (Q1484847)

Der \textit{Cantor}sche Inhaltsbegriff läßt sich dadurch vervollständigen, daß, wenn eine Menge \(E\) in eine abzählbare Menge von Teilen auf jede mögliche Weise zerlegt wird, die untere Grenze der Summe der Inhalte der Teilmengen als Inhalt von \(E\) bezeichnet wird. Aber auch dann stimmt der \textit{Cantor}sche mit der \textit{Borel}schen Inhaltsbegriff nur unter bestimmten Bedingungen überein. Ist \(E\) eine nach \textit{Borel} meßbare, auf einer Strecke \(AB\) liegende Punktmenge, und bezeichnet \(x\) die Abszisse eines beliebigen Punktes \(M\) von \(AB\), \(l\) den Inhalt der auf \(AM\) liegenden Teilmenge, so ist \(\frac{dl}{dx}=\)1 oder 0, je nachdem \(M\) der Menge angehört oder nicht; eine Ausnahme bilden höchstens die Punkte einer Menge vom Inhalt Null.