Bemerkungen zu meiner Arbeit: ``Über die Flächen konstanter mittlerer Krümmung, auf denen die Krümmungslinien ein Kurvennetz ohne Umwege bilden''. (Q1484981)

(Siehe JFM 42.0636.03) Es handelt sich darum, Beispiele von Flächen zu finden, auf denen die Krümmungslinien ein Gewebe (Kurvennetz ohne Umwege) bilden. Als einzige reelle Fläche ist bis jetzt, von Ebene, Zylinder, Kugel abgesehen, die gemeine Schraubenfläche bekannt. Der Verf. bestimmt alle Flächen konstanter mittlerer Krümmung dieser Eigenschaft; es sind zugleich die einzigen isothermen Flächen dieser Beschaffenheit; sie sind Schraubenflächen, nämlich erstens diejenigen, für die das Quadrat des Linienelements \[ ds^2=-\frac{2}{h^2} (\wp(u+v)-c)(du^2+dv^2) \] wird, wo \(u, v\) die isothermen Parameter der Krümmungslinien, \(c\) und \(h\) Konstanten sind; zweitens gemeine Schraubenflächen, drittens die algebraische geradlinige Minimalfläche dritter Ordnung. Mit Ausnahme der reellen gemeinen Schraubenfläche sind sie alle nicht reell. Die Bemerkung bezieht sich auf die Literatur der geradlinigen Minimalflächen.