Alcune relazioni di equivalenza tra gruppi di punti d'una curva algebrica o tra curve di una superficie. (Q1485011)

In einigen früheren Arbeiten (F. d. M. 36, 694, 1905; 37, 441 und 647, 1906) stellte der Verf. die folgende Aufgabe: ``Sind A, B zwei Kurven einer algebraischen Fläche, so soll ihre Äquivalenz erkannt werden auf Grund der Betrachtung der Punktgruppen, in welchen \(A\) und \(B\) die Kurven \(C\) eines Büschels schneiden''. Die Antwort lautet wie folgt: ``Wenn \(A\) und \(B\) auf \(C\) äquivalente Gruppen ausschneiden, so sind \(A\) und \(B\) entweder äquivalent, oder ihr Unterschied besteht aus Kurven oder Teilkurven des Büschels''. Nun aber scheidet dieses Kriterium den Fall aus, bei dem man die Gruppen betrachtet, die \(A\) und \(B\) aus den Kurven \(C\) eines stetigen Systems schneiden; auf diesen Fall wird obiges Kriterium ausgedehnt. Ferner macht der Verf. darauf aufmerksam, daß\ ein ähnliches Resultat für beliebig ausgedehnte algebraische Mannigfaltigkeiten besteht, und macht von ihm einige interessante Anwendungen.