Sulle \(V_k\) per cui la varietà degli \(S_h(h+1)\)-seganti ha dimensione minore dell' ordinario. (Q1485074)

Die vorliegenden Untersuchungen wurden durch ein von \textit{Scorza} (vgl. F. d. M., 39, 716, 1908) angenommenes Theorem veranlaßt; ihre Resultate sind in den folgenden Sätzen enthalten: 1. Wenn eine Mannigfaltigkeit \(V_k\) des Raumes \(S_r\) [wo \(r \geqq(h+1)k+h\) ist] die Eigenschaft besitzt, daß\ ihre \((h+1)\)- mal schneidenden \(S_h\) eine Mannigfaltigkeit der Dimension \((h+1)k + h-i\) \((i > 0)\) bilden, so liegen beliebige \(h+1\) ihrer \(k\)-dimensionalen Tangentenräume \(S_k\) in einem \(S_{(h+1)k+h- i}\), und umgekehrt. 2. Wenn eine \(V_k\) von \(S_r\) [wo \(r \geqq (h+1)k+h\)] die Eigenschaft besitzt, daß\ ihre \((h + 1)\)-mal schneidenden \(S_h\) eine Mannigfaltigkeit \(M_{(h+1)k+h-i}\) \((i>0)\) füllen, so besteht die \(M\) im allgemeinen aus \(\infty^{(h+1)k+h-i-\delta-j} S_{\delta+j}\), wo \(j \geqq 0\) und \((\ast)\) \(\frac ih+h \leqq \delta \leqq h+i\); längs jedem dieser Räume existiert ein fester Berührungsraum von der Dimension \((h + 1) h + h - i\). 3. Wenn eine \(V_k\) von \(S_r[r \geqq (h + 1)k+h]\) die Eigenschaft besitzt, daß\ \(h+1\) beliebige ihrer \(k\)- dimensionalen Berührungsräume in einem \(S_{(h+1)k+h-i}\) (wo \(i > 0\)) liegen, so berührt dieser Raum die \(V_k\) längs einer gewissen Mannigfaltigkeit \(M\), deren Dimension \(d \geqq \frac{i+\frac ih}{h+1}\) ist; jener \(S_{(h+1)k+h-i}\) berührt die Mannigfaltigkeit, die aus den \(S_h\) besteht, welche die \(V_k(h+1)\)-mal schneiden, eine Mannigfaltigkeit, die jetzt die Dimension \((h+1)k + h - i\) hat; die Berührung geschieht längs \(\infty^{i+\delta+j-h}S_h\), welche die \(V_k\) in \(h + 1\) Punkten der Mannigfaltigkeit \(M\) schneiden (wo \(j > 0\) und \(\delta\) die Einschränkung \((\ast)\) befriedigt); diese \(S_h\) bilden einen \(S_{\delta+j}\).