Zur Differentialgeometrie der projektiven Gruppe einer Mannigfaltigkeit zweiten Grades. (Q1485082)

In dem \(R_n\) mit den homogenen Koordinaten \(x_0,x_1,\ldots,x_n\) betrachtet der Verf. eine Kurve gegenüber der projektiven Gruppe einer nicht ausgearteten Mannigfaltigkeit zweiten Grades \(\varSigma a_{ik}x_ix_k=0\). In jedem Punkt hat die Kurve eine Tangente, eine zweifach, eine dreifach usw. ausgedehnte Schmiegungsebene, und die Mannigfaltigkeit zweiten Grades liefert durch Polarenbildung auf jedem dieser Tangentialgebilde einen bei der Gruppe kovarianten Punkt. Der Verf. stellt explizite Formeln auf für die Koordinaten dieser kovarianten Punkte und für die nach der Bogenlänge genommenen Differentialquotienten der Koordinaten. Außer dieser Verallgemeinerung der \textit{Frenet- Serret}schen Formeln auf den vorliegenden Fall entwickelt er auch die Verallgemeinerung der \textit{Cesàro}schen Unbeweglichkeitsbedingungen oder, was auf dasselbe hinauskommt, die \textit{Pick}schen Identitätsbedingungen für die kovarianten Koordinaten. Endlich gibt er eine bemerkenswerte Darstellung für die Mannigfaltigkeit zweiten Grades. Den Schluß\ der Arbeit bilden Andeutungen über den Fall einer ausgearteten Mannigfaltigkeit zweiten Grades.