Über den Achsenkomplex. (Q1485099)

Der Achsenkomplex, d. h. die Gesamtheit der Lote, die von den Punkten des Raumes auf ihre Polarebenen bezüglich einer Fläche zweiten Grades gefällt sind, wird mit Hülfe der Methoden der differentialen Liniengeometrie untersucht, wie sie \textit{Zindler} im 2. Bande seines Werkes (Liniengeometrie mit Anwendungen, Leipzig 1906) entwickelt hat. Die Beziehungen eines Komplexstrahles zu seiner Umgebung werden mittels des Verteilungsparametern behandelt, der Quotient zweier ternären quadratischen Differentialformen ist. Er gestattet die Abbildung der Fortschreitungsrichtungen auf einen Kegelschnittbüschel der Ebene. Von ausgezeichneter Bedeutung sind die beiden Kegelschnitte der schneidenden und der zylindrischen Richtungen, von denen der zweite stets in ein konjugiert imaginäres Geradenpaar zerfällt, ferner der ebenfalls zerfallende Kegelschnitt der komplementaren Richtungen; dazu kommen diejenigen Punkte der Bildebene, die der isotropen Richtung, der isotropen Nebenrichtung und der Gegenrichtung entsprechen. Es folgt die Bestimmung der im Achsenkomplex enthaltenen Normalenkongruenzen nach der von \textit{Zindler} (l. c. 2, \(\S\) 49) angegebenen Methode. Nach Behandlung der Hauptrichtungen und Hauptflächen, der Wenderichtungen und Wendeflächen werden mit Hülfe der \textit{Monge}schen Gleichung des Komplexes die Orthogonalflächen ermittelt. Der vorletzte Abschnitt betrifft die parabolischen Kongruenzen des Komplexes; der letzte bringt die Anwendung einer von \textit{Zindler} herrührenden Parameterdarstellung, bei der die Koordinaten des Zentralpunktes die Rolle der Parameter spielen.