Ein Abbildungsprinzip, welches die ebene Geometrie und Kinematik mit der räumlichen Geometrie verknüpft. (Q1485134)

Zwei Kontinua von geordneten Paaren reeller Punkte der Ebene, das eine auf einen \(R_4\) abbildbar, das andere auf eine \(M_4^2\), die in einem \(R_5\) verläuft und singularitätenfrei ist. Damit ist dann die Möglichkeit gegeben, ein solches geordnetes Punktepaar der Ebene auf eine Gerade des \(R_3\) zu beziehen, und es wird eine sehr einfache geometrische Konstruktion dieses Zusammenhanges gegeben. Eine Punkttransformation der Ebene wird dadurch auf eine Linienkongruenz des Raumes bezogen; eine Umlegung auf ein Geradenfeld, eine Bewegung auf einen Geradenbündel, also auf einen Punkt. Eine kontinuierliche Schar von Bewegungen (Somen) der Ebene erhält auf diese Weise eine Bildkurve im Raume. Diese werden gegenüber den räumlichen Kollineationen einer sechsgliedrigen Gruppe (``Quasibewegungen'') klassifiziert, und damit ist ein Äquivalenzproblem der ebenen Kinematik gegeben. Der Grundgedanke findet sich auch in \textit{Study}, Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie, erstes Heft (Referat S. 590 dieses Bandes). Die Geometrie der sechsgliedrigen Gruppe hat \textit{Blaschke} als Grenzfall der elliptischen Geometrie dargestellt (Euklidische Kinematik und nichteuklidische Geometrie I, II (Zeitschr. f. Math. u. Phys. 60, 61-91; Referat S. 499 dieses Bandes).