Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme. (Q1485189)

Die Transformationsgleichungen; welche die Raumzeitkoordinaten \((x,y,z,t)\) eines ruhenden Systems mit denen in einem bewegten System \((x',y',z',t')\) verknüpfen, dessen Geschwindigkeit \(q\) nach Richtung und Größe konstant ist, haben in der heutigen Physik eine große Wichtigkeit erlangt. Die Prüfung, welche Voraussetzungen physikalischer oder anderer Natur notwendig sind zur Ableitung dieser Gleichungen, bildet den Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Nach der Relativitätstheorie sind sie durch die \textit{Lorentz}transformation gegeben. Wenn mit \(c\) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bezeichnet wird und die Koordinatensysteme so gewählt sind, daß\ zur Zeit 0 das bewegte System mit dem ruhenden zusammenfällt und sich dann in \(x\)-Richtung weiterbewegt, hat man bekanntlich: \[ (1)\quad t'=\frac{1}{\sqrt{1-q^2/c^2}} \left( t-\frac{q}{c^2}x \right),\quad x'=\frac{1}{\sqrt{1-q^2/c^2}} (-qt+x). \] Als Grenzfall für \(c = \infty\) erhält man hieraus die Gleichungen der \textit{Galilei}transformation: \[ (2)\quad t'=t,\quad x'=-qt+x. \] In der Form \[ (3)\quad t'=(1-q/c_1)t,\quad x'=-qt+x, \] die dem \textit{Doppler}schen Prinzip entspricht, seien die Gleichungen als \textit{Doppler}transformation bezeichnet. Das Resultat, zu welchem die Verff. gelangen, lautet: Unter allen Transformationsgleichungen, die eingliedrigen linearen homogenen Gruppen entsprechen, gibt es drei Typen, bei denen der Betrag der Kontraktion nicht von der Richtung der Bewegung im absoluten Raume abhängt. Darunter hat nur ein Typus eine tatsächliche Kontraktion der Längen zur Folge, nämlich die \textit{Lorentz}transformation (1) die beiden anderen Typen, die \textit{Galilei} - und die \textit{Doppler}transformation (2) und (3), lassen die Längen unverändert. Bei der \textit{Lorentz}transformation hat die Lichtgeschwindigkeit in allen bewegten Systemen bei beliebiger Fortpflanzungsrichtung denselben endlichen Wert \(c\). Bei der \textit{Doppler}transformation hingegen nur bei Fortpflanzung nach \textit{einer} Richtung, bei der \textit{Galilei}transformation überhaupt nur, wenn die Lichtgeschwindigkeit unendlich wäre.