Beiträge zur Kinematik starrer und affin veränderlicher Systeme, insonderheit über die Windung der Bahnen der Systempunkte. (Q1485224)

Über den Anfang dieser Abhandlung ist in F. d. M. 41, 774, 1910, referiert. Das Hauptergebnis, das damals schon in Nr. 1 mitgeteilt war, wird jetzt neben den anderen im ersten Teile ausgesprochenen Resultaten bewiesen. Zu jeder Lage des bewegten Systems gehört bekanntlich eine Raumkurve dritter Ordnung, die ``Wendekurve'', deren Punkte augenblicklich Wendepunkte in ihren Bahnen durchlaufen. Durch einen beliebigen Systempunkt \(z\) läßt sich eine einzige Gerade ziehen, Welche die Wendekurve in zwei Punkten \(a\), \(b\) trifft, der durch \(x\) gehende ``Wendestrahl''. Es gibt bekanntlich auch eine gewisse, durch die Wendekurve gehende Fläche dritter Ordnung, deren Punkte augenblicklich Bahnstellen mit stationärer Schmiegungsebene durchlaufen. Der Wendestrahl durch \(x\) schneide sie außer in \(a\) und \(b\) noch in \(c\). Für die ``Windung'' \(w\) der Bahnstelle, die der Systempunkt \(x\) augenblicklich beschreibt, hat der Verf. 1890 den Ausdruck gefunden \(w=\gamma \frac{cx}{ax.bx}\), wo \(\gamma\) nur von der Richtung des Wendestrahls abhängt. Jetzt wird die Größe \(\frac{ds}{dt} \cdot \frac{d \tau}{dt} \cdot \frac{d \vartheta}{dt}\) betrachtet (\(dt\)= Zeitelement, \(ds\) = Bahnelement, \(d \tau\)= Kontingenzwinkel zweier Tangenten, \(d \vartheta\)= zweier Schmiegungsebenen). Diese Größe ist gleich der Binormal- Komponente der Überbeschleunigung (Geschwindigkeit dritter Ordnung) und diese ``Binormal-Überbeschleunigung'' wird durch \(\beta .cx\) ausgedrückt, wo der Zahlfaktor \(\beta\) wieder nur von der Richtung des Wendestrahls abhängt. Als entsprechende Größe kann in der Ebene die Normalbeschleunigung \(v^2/\varrho = \frac{ds}{dt} \cdot \frac{d \tau}{dt}\) angesehen werden \((=\alpha.cx)\). Sonderfälle und Ausdehnung auf Räume von beliebig vielen Dimensionen bilden den weiteren Inhalt der Mitteilung. In dem vorliegenden zweiten Teile werden mit Hülfe der Vektorenrechnung die Beweise gegeben zuerst für die Bewegung in der Ebene, dann für die im Raume nebst der zugehörigen Konstruktion des Wendestrahls und der ausgezeichneten Punkte in ihm. Dann folgt die Betrachtung der Binormal-Überbeschleunigung, der Wendepotenz und Windung, gewisser Hülfsflächen, besonderer Lagen des Wendestrahls und des Falles eines starren Punktsystems.