Sur le mouvement d'une bille de billard avec frottement de roulement. (Q1485306)

``Das Problem der Bewegung einer Billardkugel mit gleitender Reibung ist ein klassisches. Es scheint jedoch interessant, die Bewegung vollständiger dadurch zu erforschen, daß\ man in gleicher Weise der rollenden Reibung Rechnung trägt, die man bei einer ersten Annäherung vernachlässigen kann.'' Zuerst werden die Differentialgleichungen der Bewegung allgemein aufgestellt, indem auch noch die kreiselnde Reibung berücksichtigt wird; es ergibt sich aber, daß\ die Kreiselbewegung allmählich verschwindet und dann nicht wiederkehrt. Daher werden nur die vier Differentialgleichungen weiter behandelt, in denen die gleitende und die rollende Reibung als Kräfte auftreten. Die bezüglichen Gleichungen zeigen eine merkwürdige Symmetrie zwischen dem Gleiten und dem Rollen. Dann werden die Fälle besonders betrachtet, bei denen einmal die rollende Reibung, das andere Mal die gleitende Reibung Null ist, danach der Fall, bei dem die anfängliche Rotation Null, die anfängliche Translation nicht Null ist. Endlich wird der allgemeine Fall näher erörtert. Es kommt hierbei auf die Integration eines Systems simultaner Differentialgleichungen an. Diese werden in einfacher Gestalt angesetzt; dann wird der bei der Integration einzuschlagende Weg angedeutet und für einen besonderen Fall durchgeführt. Zuletzt wird gezeigt, wie die Integration auf die einer Gleichung von bekanntem Typus zurückgeführt werden kann.