Zur Hydrodynamik vom Standpunkte des Relativitätsprinzips. (Q1485344)

Die hydrodynamische Gleichung der gewöhnlichen Mechanik lautet \[ (1)\quad \varrho \frac{d{\mathfrak v}}{dt}=-\nabla \pi, \] wo \(\varrho\) die Dichte und \(\pi\) (statt des üblichen \(p\)) den Druck bedeutet. Mit Berücksichtigung des Relativitätsprinzips wird die allgemeine Gleichung der Hydrodynamik für reibungslose Flüssigkeiten und bei Abwesenheit der Wärmeleitung: \[ (2)\quad \varrho \frac{ d \frac{\mathfrak v}{\sqrt{1-n{\mathfrak v}^2}}}{dt} + \frac{\mathfrak v}{\sqrt{1-n{\mathfrak v}^2}} D=- \nabla \pi, \] wo \[ D=\frac{n}{\sqrt{1-n{\mathfrak v}^2}} \frac{d \pi}{dt} = \frac{d \varrho}{dt} + \varrho\,\text{div}\,{\mathfrak v}. \] Bei Vernachlässigung des Relativitätsprinzips ist \(n = 0\), \(c=\infty\), \(D=0\), und die Gleichung (2) geht in (1) über.