Les surfaces de glissement d'\textit{Helmholtz} et la résistance des fluides. (Q1485355)

Nach einer historischen Übersicht über die Frage fährt der Verf. so fort (S. 152): Selbst in dem Falle des permanenten Zustandes sind die behandelten Beispiele wenig zahlreich und lassen noch viele zu überwindende Schwierigkeiten bestehen. Bis in die letzten Jahre ermöglichten die \textit{Kirchhoff}schen Methoden die Ermittlung der Lösung in dem Falle ebener, beliebige Winkel bildender Wände; für die krummen Wandungen fehlten die Angaben. Im Jahre 1907 begrenzte eine bedeutsame Abhandlung von \textit{Levi-Civita} (Scie e leggi di resistenza. Palermo Rend. 23, 1-37; F. d. M. 38, 753, 1907) das Gebiet der analytischen Formen, die einem Hindernis mit krummen, stetigen Wänden, abgesehen von einem Winkel nach vorn, in einem gleichmäßigen Strome entsprechen können, und gab den von diesem Hindernis ausgeübten Widerstand in einer äußerst einfachen Form. Allein kein Beispiel wurde explizit behandelt; kein Mittel zur Bildung der Funktion wurde gegeben, wenn man die Gestalt der Wand kennt, und diese Frage scheint wirklich recht schwer zu sein. Diese Abhandlung von \textit{Levi-Civita} hat den Verf. zu dem Studium jener Fragen zurückgeführt und ihn bewogen, manche Bemerkungen zu veröffentlichen, die er seit dem Erscheinen seiner Arbeit: ``Questions récentes d'hydrodynamique'' gemacht hat (Toulouse Ann. 1, 1-72; F. d. M. 19, 978, 1887). Hierüber sollen nunmehr zwei Abhandlungen erscheinen. In der vorliegenden, ersten Arbeit fügt er den Angaben von \textit{Levi-Civita} eine wichtige Unterscheidung zwischen den ``socs'' mit nach hinten schneidendem Rande und den wirklichen ``proues'' mit stetig krummer Oberfläche hinzu. Zahlenmäßig wird das einfachste Beispiel behandelt, welches man für eine krumme, von einer einzigen willkürlichen Konstante abhängige Oberfläche wählen kann. Die so erhaltenen Oberflächen sind symmetrisch; je nach dem Werte der Konstante wandeln sie sich ab von einer konvexen Form mit der Öffnung eines Radians bis zu konkaven Oberflächen, deren Ränder sich schneckenartig zusammenrollen, indem sie durch die Normalebene zur Strömung gehen, und zu konkaven Formen ohne Schneckenwindungen. Die meisten von diesen Resultaten sind schon zwei Jahre früher in den Vorlesungen des Verf. am Collège de France (1909) bekannt gegeben worden. Übrigens unterscheidet sich die Art der Darlegung wesentlich von der bei \textit{Levi-Civita}, besonders bei der Untersuchung des Ausdrucks für den Widerstand, der nicht mit den analytischen Eigenschaften der Lösung, sondern mit den physikalischen Eigenschaften der Strömung in Zusammenhang gesetzt wird. Die Einzelheiten der weit ausgesponnenen Rechnungen können auszugsweise nicht Gegenstand eines Referates sein.