Sul moto di in liquido in un canale. (Q1485372)

``In der vorliegenden Abhandlung lege ich einige Untersuchungen vor über die Bewegung einer vollkommenen und nicht von Kräften beanspruchten Flüssigkeit, die mit freier Oberfläche in einem Kanal läuft, von welchem das Bodenprofil gegeben ist. Von dem Gesichtspunkte der mathematischen Behandlung aus hat das Problem viele Berührungspunkte mit denen, die \textit{Levi-Civita} (Scie e leggi di resistenza, F. d. M. 38, 753, 1907) und \textit{Cisotti} (Vene fluenti. F. d. M. 39, 802, 1908 und Sul moto di un solido in un canale. F. d. F. 40, 814, 1909) behandelt haben, und eignet sich recht gut zur Behandlung mit den Methoden der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln solange die Beschränkung der Bewegung auf nur zwei Dimensionen in dem Falle, bei welchem die Seitenwände des Kanals eben und parallel sind, ganz gesetzmäßig und der Wirklichkeit zu entsprechen scheint. Und das Resultat ist, wenigstens unter dem mathematischen Gesichtspunkte, ganz befriedigend, da es gelingt, das allgemeine Integral der betrachteten Bewegungsart anzugeben, sei es in dem Falle eines starren krummlinigen Profils, sei es in dem eines polygonalen, indem mittels dieses Integrals der Ausdruck aller Elemente der Bewegung erhalten wird. Ungelöst bleibt also hier, wie auch schon in dem Falle der Bewegung mit Begleitwasser, das Problem der Untersuchung der Funktion, die einem vorgegebenen Profil zugehört, ebenso das der nicht bloß\ notwendigen, sondern auch hinreichenden Bedingungen, daß\ das fragliche Integral eine tatsächlich mögliche Bewegung darstellt. Unter dem Gesichtspunkte der Darstellung der physikalischen Erscheinung sind die Ergebnisse, zu denen die mathematische Theorie führt, nur annehmbar mit den Vorbehalten, die aus der Annahme einer vollkommenen und keinen Massenkräften unterworfenen Flüssigkeit folgen. Trotzdem scheinen sie nicht gänzlich ohne Interesse zu sein, vornehmlich, weil in der technischen Literatur die Meinungen, welche sich über diesen Gegenstand das Feld streitig machen, sich sehr widersprechen. In der Tat ist ja weltbekannt, daß\ es nicht an Hydraulikern fehlt, welche ohne Diskussion oder Beweis die \textit{Hermann}sche Theorie als ein Axiom annehmen, wonach jede Flüssigkeitsmasse, die längs einer starren Wandung strömt, bei jedem Richtungswechsel dieser Wand den Gesetzen des Stoßes zwischen vollkommen elastischen Körpern folgen soll ebenso finden sich nicht selten solche, die als sicher die \textit{Bach}sche Hypothese ansehen bezüglich der Bildung einer Art von Schrumpfung des Querschnitts in der unmittelbaren Nähe jedes Winkelpunktes der starren Wand. Dagegen aber halten noch andere daran fest, daß\ hinter einer Ablenkung der Flüssigkeitsstrom in der neuen Richtung eine Geschwindigkeit annimmt, die merklich dieselbe ist, die er in der ursprünglichen Richtung besaß. Zu dieser Theorie, die den Ausgangspunkt der jüngsten Forschungen über das Funktionieren der Turbinen für Wasserkraftbetrieb bildet, haben die neuesten Versuche von \textit{Bànki} (1909) einen bemerkenswerten Beitrag geliefert; die Bestätigung seiner Versuche durch die mathematische Theorie war einer der Hauptzwecke der hier darzulegenden Untersuchungen. Und die Bestätigung gelingt, wie man sehen wird, ebenso vollständig wie streng, nicht nur darin, was den qualitativen Gang des Phänomens betrifft, sondern auch in betreff des Elementes, das dem Versuche direkter zugänglich ist: des Druckes, den die Bewegung der Flüssigkeit auf die sie führende Wand ausübt.''