Über die fortschreitende Bewegung einer flüssigen Kugel in einem zähen Medium. (Q1485385)

Das behandelte Problem kann als eine Verallgemeinerung der bekannten, von \textit{Stokes} gelösten Aufgabe betrachtet werden. Die \textit{Stokes}sche Annahme, daß\ die Bewegung so langsam sei, daß\ man den Einfluß\ der Trägheit im Vergleich zum Einfluß\ der Reibung vernachlässigen kann, wird beibehalten; es wird aber vorausgesetzt, daß\ die Kugel kein starrer Körper ist, sondern aus einer reibenden Flüssigkeit besteht. Als Bewegungsursache wird die infolge der Dichtedifferenz beider Flüssigkeiten wirksame Schwere angenommen. Die vermöge gewisser Annahmen gefundene Lösung zeigt, daß\ die Grenzfläche der bewegten Kugel die Kugelgestalt behält. Für die Grenze der Geschwindigkeit \(U\) wird die Formel gefunden: \[ U=\frac 29 \frac{\sigma - \sigma'}{\mu'} ga^2 \frac{3\lambda+3}{3\lambda+2}, \] wo \(\lambda=\mu/\mu'\) (Verhältnis der Reibungskoeffizienten der inneren und der äußeren Flüssigkeit) ist. Für die starre bewegte Kugel (\(\lambda=\infty\)) geht diese Formel in die \textit{Stokes}sche über: \[ U=\frac 29 \frac{\sigma-\sigma'}{\mu'} ga^2, \] während sie sonst größere Zahlen ergibt. So beträgt die Geschwindigkeit eines in der Luft fallenden Wassertropfens \(0.3\%\) mehr als die nach \textit{Stokes} berechnete; für eine Luftblase in Wasser beträgt der Unterschied \(50\%\).