Über die Stabilität rotierender Wellen. (Q1485552)

Im ersten Teile der Arbeit wird zunächst (\(\S\) 1) die Frage nach der Existenz der ``kritischen Geschwindigkeiten'' mit den Hülfsmitteln, welche die Theorie der Integralgleichungen liefert, allgemein erledigt. Die Formulierung des mechanischen Problems führt unmittelbar auf eine Integralgleichung, während der Differentialgleichungsansatz (\(\S\) 2) auf viel weniger anschaulichen Wege erreicht wird. In den Vordergrund wird das Interesse an der tatsächlichen numerischen Berechnung der Eigenwerte gestellt. Von diesem Gesichtspunkte aus ist besonders der \(\S\) 2 zu beurteilen, der in der Anwendung der Methode der unendlich vielen Variabeln über das durch Konvergenzbeweise unmittelbar gedeckte Gebiet hinausgeht. Schließlich bringt \(\S\) 3 den Beweis für ein in der technischen Literatur eingebürgertes graphisches Ermittlungsverfahren, das sich als eine unmittelbare Folgerung aus der \textit{Picard}schen Methode der sukzessiven Approximationen herausstellt. Der zweite Teil untersucht die bisher noch wenig geklärte Frage nach der mechanischen Bedeutung der ``kritischen Geschwindigkeiten''. Indem nach einer kurzen kritischen Betrachtung (\(\S\) 4) zwei einfache Fälle auf Grund der vollständigen, durch elliptische Integrale zu lösenden Differentialgleichung behandelt werden, zeigt sich, daß\ keine der üblichen Auffassungen völlig im Rechte ist. Weder ist die kritische Geschwindigkeit die Stelle der größten Ausbiegungen, noch bedeutet sie in allen Fällen einen Übergang vom labilen in den stabilen Zustand. In dem praktisch wichtigsten Falle der an den Enden unverschiebbar gelagerten Welle kommt der Verf. zu dem Schlusse (\(\S\) 6), daß nahe unterhalb des kritischen Punktes ein Übergang aus einer Gleichgewichtslage in eine andere, von der ersten entfernte stattfinden muß, der mit Schwingungen und ähnlichem verbunden sein kann; ein eigentliches Gebiet labilen Gleichgewichts tritt jedoch nicht auf.