Über die Form des Restglieds der \textit{Taylor}schen Entwicklung bei extensiven Funktionen einer extensiven Veränderlichen. (Q1485802)

Bezeichnen \(x=x_1e_1+x_2e_2+\cdots+x_ne_n\) und \(y=y_1e_1+y_2e_2+\cdots+y_re_r\) zwei extensive Größen \(n\)-ter und \(r\)-ter Stufe und ist \(r>n\), dann ist das Gebiet von \(x\) im Gebiet von \(y\) als Teilgebiet enthalten. Wird dann \(y\) als extensive Funktion von \(x\) aufgefaßt, so hat \textit{Graßmann} gezeigt, wie sich die \textit{Taylor}sche Entwicklung auf solche Funktionen ausdehnen läßt; doch fehlte es bisher an einer Übertragung der verschiedenen, aus der gewöhnlichen Analysis bekannten Formen des Restglieds auf diesen Fall. Indem der Verfasser diese Lücke ausfüllt, zeigt er zugleich, daß die ursprüngliche \textit{Graßmann}sche Schreibweise der höheren Differentiale und Differentialquotienten von Funktionen eines Vektors, und damit auch der \textit{Taylor}schen Entwicklung solcher Funktionen, einfacher ist als die Schreibweise unter Benutzung des \textit{Hamilton}schen Symbols Nabla. Jedenfalls besteht, wie aus der Darlegung hervorgeht, im Grunde kein Gegensatz zwischen beiden Schreibweisen, vielmehr läßt sich das Nabla ungezwungen dem \textit{Graßmann}schen Gedankenkreise einfügen.