On irregular primes and Fermat's theorem. (Q1486041)

Der Verf. betrachtet den Körper \(K\) der \(l\)-ten Einheitswurzeln (\(l\) eine ungerade Primzahl) und dessen reellen Unterkörper \(k\) vom \(\frac 12(l-1)\)-ten Grade. Er beweist dann, daß es mindestens \(e\) unabhängige Klassen in \(K\) gibt, deren \(l\)-te Potenz und deren Relativnorm in bezug auf \(k\) zur Hauptklasse werden, und die, mit sich selbst und miteinander multipliziert, niemals einer Klasse von \(k\) äquivalent sind. Dabei bedeutet \(e\) die Anzahl der unabhängigen Klassen von \(k\), deren \(l\)-te Potenz Hauptklasse ist. Hieraus läßt sich zeigen, daß im Fall die obige Zahl genau gleich \(e\) ist, die Gleichung \(x^l+y^l+z^l=0\) nicht in drei zu \(l\) primen Zahlen befriedigt werden kann.