Studies of the cyclotomic fields and Fermat's last theorem. First communication. (Q1486042)

Ist \(\varrho\) die \(l\)-te Einheitswurzel, \(l=(\varrho-1)\), \({\mathfrak q}\) ein Ideal von \(k(\varrho)\), dessen \(l\)-te Potenz erst Hauptideal wird, so heiße \({\mathfrak q} (\text{mod.}\,l)\) zum Exponenten \(n\) gehörig, wenn sich eine Zahl \((x)={\mathfrak q}^l\) wählen läßt, sodaß \(x\equiv r_1 (\text{mod.}\,l^n)\) ist, und wenn es keine Einheit \(\varepsilon\) von \(k(\varrho)\) gibt, so daß \[ x\varepsilon\equiv r_2 (\text{mod.}\,l^{n+1}), \] wo \(r_1\) und \(r_2\) rationale Zahlen bedeuten. Dann gilt der Satz: Gibt es in \(k(\varrho)\) nicht zu jedem Exponenten 3,5,7,11 (mod. \(l\)) zugehörige Ideale, so läßt sich die Gleichung \(\alpha^l+\beta^l+\gamma^l=0\) durch zu \(l\) prime Zahlen von \(k(\varrho)\) nicht befriedigen.