Orders of infinity: The `Infinitärcalül' of \textit{Paul du Bois-Reymond}. (Q1486216)

In allen Zweigen der Funktionentheorie sind die Begriffe und Bezeichnungen des \textit{du Bois-Reymond}schen ``Infinitärkalküls'' von immer größer werdender Wichtigkeit. In diesem Büchlein sucht \textit{Hardy} auch explizit manche allgemeinen Sätze zu behaupten und streng zu beweisen, deren Wahrheit \textit{du Bois-Reymond} implizit angenommen zu haben scheint. Inhalt: Einführung (S. 1-7). Unendlichkeitsskala im allgemeinen (S. 7-16). Logarithmisch-exponentielle Skalen (S. 16-21). Besondere Aufgaben, die mit logarithmisch-exponentiellen Skalen zusammenhängen (S. 21-26). Funktionen, die keiner logarithmisch-exponentiellen Skala konform sind (S. 26-36). Differentiation und Integration (S. 36-41). Einige Entwicklungen des \textit{du Bois-Reymond}schen Infinitärkalküls (S. 41-46). Anhänge: I. Allgemeine Bibliographie (S. 47-48). Skizze zu einigen Anwendungen (auf die Theorie der Konvergenz und Divergenz von Reihen und Integralen, asymptotische Formeln, ganze Funktionen und Potenzreihen) mit Zitaten (S. 48-57). Einige numerische Resultate (S. 58-62) [Nature 86, 30, 1911.]