The fundamental theorems of the differential calculus. (Q1486221)

Hauptpunkte dieses Büchleins sind Strenge der Beweise und Neuheit der Behandlung. Die Lehre der Maxima und Minima ist nur sehr kurz erörtert; komplexe Veränderliche sind ganz ausgeschlossen. Inhalt: Einleitende Bemerkungen über unabhängige Veränderliche und Funktionen (S. 1). Grenzen (S. 2-6). Stetigkeit und Halbstetigkeit (S. 6-10). Differentiation (S. 10-13). Unbestimmte Formen (S. 13-17). Maxima und Minima (S. 17). Der Mittelwertsatz (S. 18-20). Partielle Differentiation und Differentiale (S. 20-31). Maxima und Minima für mehr als eine Veränderliche (S. 31). Erweiterungen des Mittelwertsatzes (S. 32-37). Implizite Funktionen (S. 37-50). Über die Umkehrung der Ordnung der partiellen Differentiation (S. 50-52). Potenzreihen (S. 52-57). \textit{Taylors} Satz (S. 57-63). Anhänge: Anmerkungen (S. 64-67); Literaturverzeichnis (S. 68-69); Mengenlehre (S.70-72). Zu bemerken ist, 1. daß die Lehre der unbestimmten Formen hier nicht, wie üblich, auf den Mittelwertsatz gegründet wird, sondern unabhängig davon und vielleicht in einfacherer Weise (S. 13, 66); 2. daß grundlegende Sätze (S. 3,6) auf ``\textit{Cantors} Theorem der Deduktion'' (S. 71; vgl. \textit{W. H. Young} und \textit{G. C. Young}, ``The theory of sets of points''. Cambridge; F. d. M. 37, 70, 1906, JFM 37.0070.01) basiert sind, während dieser Satz, in der dort gegebenen Form, aber nicht notwendigerweise (vgl. \textit{Ph. E. B. Jourdain}, Quart. J. 41, 215; dieser Band S. 103) das (\textit{Zermelo}sche) Auswahlprinzip benutzt; 3. daß Literaturverzeichnis größtenteils \textit{Youngs} eigene Publikationen von 1906 bis 1909 über diesen Gegenstand enthält, in welchen er erhebliche Fortschritte gemacht hat.