Dimostrazione d'un teorema sopra i massimi e minimi delle funzioni di più variabili indipendenti. (Q1486248)

Es wird folgendes Theorem bewiesen: ``Seien für die Werte \(x= a, y= b,\dots ,z = c\) der unabhängigen Veränderlichen \(x, y, \dots ,z\) alle Ableitungen der gegebenen Funktion \(f (x, y, \dots ,z)\) bis zur \((2n - 1)\)-ten Ordnung gleich Null, ferner die Form \[ A_{2n} = \left( h\,\frac{\partial}{\partial x} + k\,\frac{\partial}{\partial y} + \cdots + l\,\frac{\partial}{\partial z} \right) f(a,b,\dots ,c) \] definit und die partiellen Ableitungen der \(1., 2., \dots , 2n\)-ten Ordnung endlich und stetig in einem beliebigen Bereich des Punktes \(x = a, y = b, \dots , z = c\), dann hat die gegebene Funktion \(f (x, y, \dots , z)\) in diesem Punkte ein Maximum oder Minimum.