On certain definite integrals considered by \textit{Airy} and by \textit{Stokes}. (Q1486268)

Es werden die von \textit{Airy, Stokes} und neuerdings von \textit{J. W. Nicholson} betrachteten Integrale: \[ (1)\quad \int^{\infty}_0 \cos (x^3-\alpha x)dx, \qquad (2) \quad \int^{\infty}_0 \sin (x^3-\alpha x)dx, \] sowie einige andere damit zusammenhängende Integrale betrachtet. Die Funktionen (1) und (2) genügen entsprechend den Differentialgleichungen \[ \frac{\partial^2u}{\partial \alpha^2}+ \frac{1}{3}\,\alpha u=0,\quad \frac{\partial^2u}{\partial \alpha^2}+ \frac{1}{3}\,\alpha u =-\frac{1}{3}, \] von denen die erstere sich auf die \textit{Bessel}sche Differentialgleichung zurückführen läßt.