On parametric integration. (Q1486275)

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Integration einer Funktion von zwei oder mehr Variablen in bezug auf eine von diesen. Es wird gezeigt, daß hierbei zahlreiche Eigenschaften der Funktion erhalten bleiben. Von den vielen vom Verf. abgeleiteten Sätzen seien folgende als Beispiele zitiert: Ist die beschränkte Funktion \(f(x,y)\) in bezug auf \(y\) im \textit{Riemann}schen, in bezug auf \(x\) im \textit{Lebesgue}schen Sinne integrierbar, so ist das \textit{Lebesgue}sche Integral \[ I(y) = \int^b_a f(x,y)dx \] im \textit{Riemann}schen Sinne integrierbar. Hat die beschränkte, in bezug auf \(x\) im \textit{Lebesgue}schen Sinne integrierbare Funktion \(f (x, y)\) in einem gewissen Rechtecke einen beschränkten Differentialquotienten in bezug auf \(y\), so ist daselbst \(\frac{dI(y)}{dy}\) vorhanden und beschränkt. Es ist ferner \[ \frac{dI(y)}{dy} = \int^b_a \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}dx. \] Eine Reihe von Sätzen beschäftigt sich mit den nicht beschränkten, monotonen Funktionen.