Sechs Vorträge über ausgewählte Gegenstände aus der reinen Mathematik und mathematischen Physik. (Q1486369)

Dieses kleine Buch enthält die vom Verf. durchgesehenen Ausarbeitungen der deutschen Vorträge, die er im April 1909 in Göttingen auf Veranlassung der Wolfskehlstiftung gehalten hat; \textit{Poincaré} hat in ihnen einige seiner neuen Untersuchungen über Probleme aus verschiedenen Gebieten, insbesondere aus der Theorie der Integralgleichungen, skizziert, die er zum Teil seither auch an andern Stellen angezeigt und ausgeführt hat. Der erste Vortrag behandelt zunächst die schon in C. R. 1908 (s. F. d. M. 39, 416, 1908, JFM 39.0416.01) angegebene Darstellung der \textit{Fredholm}schen Resolvente eines unendlich werdenden Kernes als eines Quotienten teilerfremder ganzer transzender Funktionen des Parameters und bereitet, wenigstens für symmetrische Kerne, ihre Ausdehnung auch auf solche Fälle vor, wo alle iterierten Kerne \(K^{(i)} (x,y)\) noch unendlich werden und nur die Integrale \(\int^b_a K^{(i)} (x,x)dx\) schließlich endlich sind. Alsdann werden besondere Integralgleichungen erster Art betrachtet, deren Kern als charakteristisches Glied \(e^{ixy}\) aufweist (vgl. F. d. M. 40, 397, 1909, JFM 40.0397.02). Eine ausführliche Darstellung dieser Untersuchung gibt die Arbeit \textit{Poincarés} in den Acta mathematica, Bd. 33. Der zweite und dritte Vortrag berichtet über Anwendungen der Integralgleichungstheorie auf Flutbewegung und Beugung der \textit{Hertz}schen Wellen; beim ersten Gegenstand ist das charakteristische Moment die Einführung komplexer Integrationswege und -gebiete in die Integralgleichungen des Problems, um die Singularitäten der Kerne zu umgehen und diese dadurch der Behandlung zugänglich zu machen. Den anderen Gegenstand hat \textit{Poincaré} anderwärts ausführlicher dargestellt (vgl. Kap. XI, 3 dieses Bandes). Die nächsten Vorträge begeben sich auf ganz andere Gebiete: Der vierte behandelt die Reduktion der \textit{Abel}schen Integrale im Zusammenhang mit der Theorie der automorphen (\textit{Fuchs}schen) Funktionen (vgl. das Referat in F. d. M. 40, 486, 1909, JFM 40.0486.03 über \textit{Poincarés} ausführliche Darstellung in Palermo Rend.); im fünften Vortrag macht \textit{Poincaré}, vom \textit{Richard}schen Paradoxon und seiner Forderung prädikativer Definitionen ausgehend, einige Bemerkungen darüber, welche Teile der Mengenlehre er anerkennt. Den Schluß der Sammlung bildet ein französischer Vortrag, der für einen weiteren Hörerkreis bestimmt war; hier entwickelt \textit{Poincaré} in seiner oft bewunderten klaren und eleganten Sprache allgemeinverständlich die grundlegenden Begriffe der neuen Mechanik des Relativitätsprinzipes im Gegensatz zur alten \textit{Newton}schen Mechanik.