Sur l'intégrabilité des équations définissant des fonctions de ligne. (Q1486386)

Es sei \(\varphi^A_B\) eine Funktion der Punkte \(A\) und \(B\) und einer ebenen Kurve \(C\). Hat die Funktion \(\varphi^A_B\) eine Ableitung im Sinne von \textit{Volterra}, so kann ihre Variation in der Form \[ \delta \varphi^A_B = \int_C P\delta n ds \] dargestellt werden. Hierin bezeichnet \(P\) eine Funktion der Kurve \(C\), der Punkte \(A, B\) und des variabeln Punktes \(M\) auf \(C\). Jede Beziehung zwischen \(P, \varphi\), der Kurve \(C\) und den Punkten \(A, B, M\) kann als eine Differential-Integralgleichung erster Ordnung bezeichnet werden. Ist eine solche Beziehung gegeben, so kann man \(\varphi\) durch stetige Änderung von \(C\) für alle Lagen dieser Kurve bestimmen, sofern ihr Wert für irgendeine spezielle Kurve \(C'\) bekannt ist. Ist das Resultat von den Zwischenlagen von \(C\) unabhängig, so heißt die Gleichung voltständig integrierbar. In der vorliegenden Note betrachtet der Verf. speziell den Fall, wenn die Gleichung von \(C\) unabhängig und in bezug auf \(A\) und \(B\) symmetrisch ist.