Bidrag til de lineaere Differensligningers Theori (Q1486401)

Die Arbeit behandelt die linearen Differenzengleichungen, deren Koeffizienten rationale Funktionen sind. Mittels einer Integraltransformation werden die Integrationen auf die Integration von Differentialgleichungen bezogen. Der Verf. hebt hervor, daß doch ein fundamentaler Unterschied zwischen der Theorie der Differentialgleichungen und der Theorie der Differenzengleichungen besteht, so daß man zeigen kann, daß eine Funktion, welche eine lineare Differenzengleichung befriedigt, keine lineare Differentialgleichung zu befriedigen braucht. Während man im allgemeinen die Differenzengleichungen aus den gegebenen Funktionen ableitet, geht man hier den entgegengesetzten Weg und betrachtet die Gleichungen als gegeben, während man allgemeine Methoden zu ihrer Integration sucht. Die genannten Differenzengleichungen können alle vollständig mittels eindeutiger Funktionen integriert werden. Merkwürdig ist es aber, daß schon die einfachste lineare Differenzengleichung, nämlich die mit konstanten Koeffizienten, mittels der von dem Verf. gegebenen allgemeinen Methode nicht behandelt werden kann. Die Abhandlung gibt viele neue Gesichtspunkte und wird dem Studium aller empfohlen, welche sich mit Differenzengleichungen abgeben.