Analytische Funktionen mit beliebig vorgeschriebenem unendlichblättrigen Existenzbereiche. (Q1486558)

Das im Titel bezeichnete Problem ist bereits 1909 von \textit{Koebe} gelöst worden (C. R. 148; F. d. M. 40, 471, 1909, JFM 40.0471.02). Der Verf. behandelt es, einem Hinweise von \textit{Koebe} folgend, in der Weise, daß er zunächst die zugrunde liegende \textit{Riemann}sche Fläche \(F\) uniformisiert mittels der Grenzkreisuniformisierung und dann in passender Weise einen Quotienten von \textit{Poincaré}schen Reihen gleicher Dimension bildet, welcher eine Funktion liefert, die, auf die Fläche \(F\) überpflanzt, auf dieser eindeutig ist und als exakten Existenzbereich die Fläche \(F\) besitzt. Der Fall endlichen Zusammenhangs der Fläche \(F\) findet eine besondere Behandlung ohne \textit{Poincaré}sche Reihen.