Démonstration analytique d'une formule de \textit{Liouville}. (Q1486617)

Aus zwei Reihenentwicklungen der Theorie der elliptischen Funktionen wird die Formel von \textit{Liouville} abgeleitet, daß für eine beliebige gerade Funktion \(f(x)\) \[ \sum [f(a-b)-f(a+b)]=\sum d[f(0)-f(2d)], \] wobei sich die erste Summe über alle Zerlegungen \(2N = a\alpha + b\beta\;(a, b, \alpha , \beta\) ungerade und \(> 0\)) erstreckt, die zweite über alle Teiler \(d:\;N = d (2\varrho + 1)\), wo \(d\), \(\varrho\) ganz und \(\geqq 0\).